HOREEEEEEEEEEE

HOREEEEEEEEEEE

Sabtu, 07 Januari 2012

CARA CEPAT PENGHITUNGAN PERKALIAN



Metode untuk mengajarkan Perkalian pada tahap awal yang paling sesuai adalah dengan menghubungkan ke konsep. Penambahan, yaitu dengan memandang perkalian sebagai penambahan beruntun (3*4 = 4+4+4 = 12). Karena dengan pendekatan penambahan beruntun ini, si anak dapat menggunakan pemahaman yang telah didapat selama mempelajari operasi Penambahan untuk selanjutnya digunakan mempelajari Perkalian. Dengan pendekatan ini konsep Perkalian dipandang oleh si anak sebagai perkembangan wajar dari konsep Penambahan yang telah dimengerti olehnya.Ada beberapa tahap untuk mengajarkan anak-anak mengenai konsep perkalian ini. Tahap-tahap ini bergantung pada kemampuan (bukan pada umur) anak tersebut secara unik sehingga tidak dapat dipaksakan dalam proses pengajarannya. Untuk memudahkan, cara pengajaran operasi perkalian dibagi menjadi tiga tahap, yaitu tahap pengenalan perkalian, tahap perkalian tradisional, tahap perkalian mental. Yang nantinya akan dibahas secara terinci satu demi satu.1. Tahap Pengenalan PerkalianDalam tahap ini, diperkenalkan konsep Perkalian sebagai Penambahan
Beruntun dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dengan menggunakan wadah telur (atau wadah lain yang dalamnya bersekat-sekat), dan dengan menggunakan kelereng untuk mengajarkan operasi perkalian, misalnya 3*4. Langkah pertama adalah menjelaskan bahwa Operasi Perkalian 3*4 mempunyai arti tiga kelompok dari 4 (empat) kelereng. Kemudian diilustrasikan dengan mengisi tiga ruang dalam wadah telor tersebut masing-masing dengan 4 (empat) kelereng. Selanjutnya siswa diminta untuk membilang semua kelereng yang ada dalam wadah telor tersebut dari 1 (satu) s.d 12 (duabelas). Selanjutnya kita mengenalkan Sifat Komutatif dari Perkalian, dengan mengambil kembali keduabelas kelereng tadi. Kemudian mengajarkan bahwa 3*4 = 4*3, dengan menjelaskan 4*3 mempunyai arti empat kelompok dari 3 (tiga) kelereng sembari meletakkan keduabelas kelereng tersebut ke dalam empat ruang dalam wadah telor tersebut masing-masing dengan 3 (tiga) kelereng. Lakukan permainan ini berulang-ulang dengan kasus-kasus perkalian dasar yang lain.Cara alternatif yang lain untuk mengajarkan menggunakan kertas berpetak dan pensil berwarna. Misalkan untuk mengajarkan 3*4, yang di sini mempunyai arti tiga kelompok dari 4 (empat) kotak. Sehingga siswa akan mewarnai 3 baris dengan 4 (empat) kotak pada masing-masing baris (4 + 4 + 4). Selanjutnya untuk mengajarkan 4*3, yang disini mempunyai arti empat kelompok dari 3 (tiga) kotak, siswa dapat mewarnai 4 baris dengan 3 (tiga) kotak pada masingmasing baris (3 + 3 + 3 + 3). Untuk membandingkan kedua gambar tersebut, gambar kedua dapat diputar 90 derajat sehingga akan sama persis dengan gambar pertama. Kunci pada tahap pengenalan perkalian ini adalah seluruh pengajarannya menggunakan Contoh Nyata dan Kata-kata, belum ada notasi angka tertulis dalam tahap ini.2. Tahap Perkalian Tradisional Pada tahap ini tentunya dimulai dengan penulisan operator perkalian ( * ). Yang menjadi masalah paling pokok dalam mengajarkan operasi perkalian adalah mengajarkan Tabel Perkalian dari 1 (satu) s.d 9 (sembilan) dengan bertahap sampai siswa dapat menghafal di luar kepala tabel perkalian ini. Selanjutnya setelah tabel perkalian ini dikuasai, urutan pengajarannya adalah berdasarkan jumlah digit bilangan yang terlibat, misalnya satuan, puluhan, ratusan dan seterusnya. Pada setiap digit bilangan ini dilakukan latihan yang berulang-ulang agar siswa dapat menguasai dengan mahir. Baru kemudian berpindah ke digit bilangan yang lebih banyak.

Tabel Perkalian
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135
10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165
12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180
13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195
14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210
15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225
16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240
17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255
18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270
19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285
20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300
21 21 42 63 84 105 126 147 168 189 210 231 252 273 294 315
22 22 44 66 88 110 132 154 176 198 220 242 264 286 308 330
23 23 46 69 92 115 138 161 184 207 230 253 276 299 322 345
24 24 48 72 96 120 144 168 192 216 240 264 288 312 336 360
25 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375
26 26 52 78 104 130 156 182 208 234 260 286 312 338 364 390
27 27 54 81 108 135 162 189 216 243 270 297 324 351 378 405
28 28 56 84 112 140 168 196 224 252 280 308 336 364 392 420
29 29 58 87 116 145 174 203 232 261 290 319 348 377 406 435
30 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450

Cara Mengajarkan Perkalian dengan bilangan 0 (nol) dan 1 (satu) [ Bagian berstabilo hijau dalam tabel perkalian] Pada level ini diperkenalkan sifat yang mendasar dari operasi perkalian terhadap bilangan 0 (nol) dan 1 (satu). Mula-mula perkalian dengan bilangan 0 (nol), misalnya 0*3. Berdasarkan pemahaman bahwa perkalian merupakan pertambahan berulang maka dapat dijelaskan bahwa 0*3 = 0 + 0 + 0 = 0. Sedangkan untuk perkalian 3*0 dapat dijelaskan mengunakan Konsep komutatif yang telah dipahami siswa dalam tahap sebelumnya, sehingga 3*0 = 0*3 = 0. Demikian pula untuk perkalian bilangan-bilangan lain dengan bilangan 0 (nol). Selanjutnya untuk perkalian dengan bilangan 1(satu), misalnya 1*4. Berdasarkan pemahaman bahwa perkalian merupakan pertambahan berulang maka dapat dijelaskan bahwa 1*4 = 1+1+1+1 = 4. Sedangkan untuk perkalian 4*1dapat dijelaskan mengunakan Konsep komutatif yang telah dipahami siswa dalam tahap sebelumnya, sehingga 4*1 = 1*4 = 4. Demikian pula untuk perkalian bilangan-bilangan lain dengan bilangan 1 (satu). Cara ini diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang adab. Cara Mengajarkan Perkalian dengan bilangan 2 (dua), 5 (lima) dan 9 (sembilan) [ Bagian berstabilo kuning dalam tabel perkalian] Di sini akan dipelajari cara mengajarkan perkalian dengan bilangan 2 (dua), 5 (lima) dan 9 (sembilan). Mengapa bilangan ini didahulukan dalam pengajarannya dibandingkan dengan bilangan yang lain? Hal ini karena bilangan 2 (dua), 5 (lima) dan 9 (sembilan) mempunyai pola yang mudah untuk dipahami. Mula-mula perkalian dengan bilangan 2 (dua), misalnya 2*3. Berdasarkan pemahaman bahwa perkalian merupakan pertambahan berulang maka dapat dijelaskan bahwa 2*3 = 2+2+2 = 6. Sedangkan untuk perkalian 3*2 dapat dijelaskan mengunakan Konsep komutatif yang telah dipahami siswa dalam tahap sebelumnya, sehingga 3*2 = 2*3 = 6. Demikian pula untuk perkalian bilangan-bilangan lain dengan bilangan 2 (dua) yang selalu menghasilkan bilangan GENAP, yaitu dari 2 (dua) s.d 18 (delapanbelas).Untuk perkalian dengan bilangan 5 (lima), misalnya 5*3. Berdasarkan pemahaman bahwa perkalian merupakan pertambahan berulang maka dapat dijelaskan bahwa 5*3 = 5+5+5 = 15. Sedangkan untuk perkalian 3*5 dapat dijelaskan mengunakan Konsep komutatif yang telah dipahami siswa dalam tahap sebelumnya, sehingga 3*5 = 5*3 = 15. Demikian pula untuk perkalian bilangan-bilangan lain dengan bilangan 5 (lima) yang selalu menghasilkan bilangan dengan DIGIT terakhir 5 (lima) atau 0 (nol), yaitu dari 5, 10, sampai dengan 45..Selanjutnya untuk perkalian dengan bilangan 9 (sembilan), misalnya 9*3. Berdasarkan pemahaman bahwa perkalian merupakan pertambahan berulang maka dapat dijelaskan bahwa 9*3 = 9+9+9 = 27. Sedangkan untuk perkalian 3*9 dapat dijelaskan mengunakan Konsep komutatif yang telah dipahami siswa dalam tahap sebelumnya, sehingga 3*9 = 9*3 = 27. Demikian pula untuk perkalian bilangan-bilangan lain dengan bilangan 9 (sembilan) yang selalu menghasilkan bilangan dengan JUMLAH digitnya selalu 9 (sembilan) contohnya 27 [2+7=9]. Perhatikan pula hasilkali yang lain dengan bilangan 9, yaitu 18, 27,36, 45, 54, 63, 72, dan 81 Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang adac. Cara Mengajarkan. Perkalian dengan bilangan 3 (tiga), 4 (empat), 6 (enam), 7 (tujuh) dan 8 (delapan) [ Bagian berstabilo merah muda dalam tabel perkalian]Untuk Perkalian 3*3, 3*4, dan 4*4 masih mudah diajarkan. Caranya dapat dengan menggunakan pemahaman pertambahan berulang. Contohnya 3*4 = 3+3+3+3 = 12. Sedangkan untuk perkalian dengan bilangan 6, 7 dan 8 dapat menggunakan Sifat Distributif dari perkalian untuk mempermudah penjelasannya. Pertama Sifat Distribusi ini diterapkan untuk perkalian 6, 7 dan 8 dengan bilangan yang kecil (3 dan 4) terlebih dahulu. Contohnya untuk kasus perkalian 3*7 dapat disederhanakan menjadi 3* (4+3) = 3*4 + 3*3 = 12 +9 = 21. Atau contoh lain 4*8 = 4* (4+4) = 4*4+4*4 = 16 + 16 = 32. Dengan menguasai perkalian di atas maka dapat diajarkan 6, 7 dan 8 dengan bilangan yang besar. Misalnya 6*7 = 6* (3+4) = 6*3 + 6*4 = 18 + 24 = 42. Atau contoh lain 7*8 = 7* (4+4) = 7*4 + 7*4 = 28 + 28 = 56. Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang adaKETERANGAN : Bagian Tabel Perkalian dengan stabilo berwarna biru dapat dipelajari dengan mudah dengan menggunakan Sifat komutatif dari Perkalian.d. Cara Mengajarkan Perkalian Puluhan dan Satuan ( sebagai contoh 43 * 5) Letakkan satu bilangan (43) di atas bilangan yang lainnya (5) sedemikian sehingga baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis horisontal dibawah bilangan kedua. 43 5Kalikan kedua digit satuan dari dua bilangan tersebut (3*5 = 15). letakkan Angka 1 (‘SATU’) diatas kolom puluhan dan letakkan Angka 5 (‘LIMA’) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai.143 5 5Kalikan digit puluhan dari bilangan pertana dengan bilangan ke dua. (4*5 = 20).. Tambahkan hasilnya dengan Angka 1 (‘SATU’) diatas kolom puluhan, sehingga didapat 20+1 = 21. Letakkan hasilnya (21) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai 1 43 5215Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang adae. Cara Mengajarkan Perkalian Puluhan ( sebagai contoh 12 * 43) Letakkan satu bilangan (12) di atas bilangan yang lainnya (43) sedemikian sehingga baik puluhan maupun satuannya berada dalam satu garis lurus. Dan tarik garis horisontal dibawah bilangan kedua. 1243Kalikan bilangan pertama dengan digit satuan dari bilangan ke dua. (12*3 = 36). Letakkan hasilnya (36) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai.124336Kalikan bilangan pertama dengan digit puluhan dari bilangan ke dua. (12*4 = 48). Letakkan hasilnya (48) pada bawah garis horisontal dengan letak yang sesuai 12 43 3648_Kemudian jumlahkan hasil yang telah didapat dari dua perkalian sebelumnya : 12 43 3648_516Cara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang adaCara ini kemudian diulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada. Kemudian kita masuk ke dalam digit bilangan yang lebih tinggi misalnya ratusan, ribuan dan seterusnya.3. Tahap Perkalian MentalPerhitungan Mental adalah cara menghitung dengan hanya menggunakan Otak manusia, tanpa dengan bantuan peralatan yang lain. Dalam penelitian didapatkan kesimpulan bahwa perhitungan mental ini dapat meningkatkan kepercayaan diri, kecepatan merespon, ingatan dan daya konsentrasi pada para praktisinya. Kunci utama dalam Perkalian secara mental adalah Ingatan (memori) dalam menjumlahkan dari 0 (nol) s.d 9 (sembilan) yang sudah diluar kepala. Serta Visualisasi (visualization) dari proses manipulasi operasi perkalian. Berdasarkan cara memvisualisasinya, Perkalian Mental dapat dibagi dalam dua kategori:A. Visualisasi Langsung (Direct Visualization)Di sini konsep Metode Horisontal mulai berperan secara dominan. Pengenalan Konsep Asosiasi Posisi dengan menggunakan Notasi Pagar adalah esensial untuk menggunakan visualisasi secara langsung ini. Kata ‘langsung’ di sini artinya adalah kita langsung bermain dengan konsep abstrak dari Angka tanpa menggunakan peralatan bantuan. Mula-mula siswa diajarkan menghitung perkalian dengan metode horisontal dengan Notasi Pagarnya secara tertulis, selanjutnya mereka dilatih untuk membayangkan (memvisualisasi) proses manipulasi yang telah dilakukannya. Contoh:a. Cara mengajarkan Perkalian Mental Puluhan dengan Satuan (sebagai contoh 84*6)Mula-mula diajarkan pola horisontal dari operasi perkalian ab*c = a*c | b*c. Selanjutnya didapat: (8 | 4) * (6) = (8*6) | (4*6)Di sini Ingatan harus bertindak dengan menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai berikut :(8*6) | (4*6) = 48 | 24Selanjutnya dilakukan perggeseran agar jumlah digit pada kolom sesuai dengan jumlah Notasi Pagarnya, sebagai berikut:48 | 24 = 48+2 | 4 = 50 | 4Sehingga hasilnya adalah 504Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:1. Mengalikan Bilangan sesuai Pola Horisontal untuk Perkalian a*b | a*c = 48 | 242. Menggeser agar jumlah digit pada kolom sesuai dengan jumlah Notasi Pagarnya 48 | 24 = 50 | 43. Sehingga jawabannya adalah 504KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu mulai dari Kanan ke Kirib. Cara mengajarkan Perkalian Mental Puluhan (sebagai contoh 84*35)Mulamula diajarkan pola horisontal dari operasi perkalian ab*cd = a*c | a*d + b*c | b*d, selanjutnya diajarkan bagaimana Notasi Pagar bekerja pada setiap bilangan yang terlibat sehingga didapat 84 = 8 | 4 dan 35 = 3 | 5. Selanjutnya didapat (8 | 4) * (3 | 5) = (8*3) | (8*5 + 4*3) | (4*5)Di sini Ingatan harus bertindak dengan menghitung setiap kolom dalam pagar sebagai berikut :(8*3) | (8*5 + 4*3) | (4*5) = 24 | 40+12 | 20 = 24 | 52 | 20Selanjutnya dilakukan perggeseran agar jumlah digit pada kolom sesuai dengan jumlah Notasi Pagarnya, sebagai berikut:24 | 52 | 20 = 24 | 52+2 | 0 = 24 | 54 | 0. Kemudian, 24 | 54 | 0 = 24+5 | 4 | 0 = 29 | 4 | 0 Sehingga hasilnya adalah 2940Jadi disini terdapat tahap-tahap manipulasi sebagai berikut:1. Mengalikan Bilangan sesuai Pola Horisontal untuk Perkalian a*c | a*d + b*c | b*d = (24 |52 | 20)2. Menggeser agar jumlah digit pada kolom sesuai dengan jumlah Notasi Pagarnya (24 | 52 | 20) = (24 | 54 | 0 )= (29 | 4 | 0)3. Sehingga jawabannya adalah 2940 KETERANGAN: Perhatikan pola perhitungan yang tetap konsisten untuk setiap soal yang ada yaitu mulai dari Kanan ke Kiri Cara ini kemudian di ulang-ulang untuk berbagai variasi soal yang ada sampai dapat menghitung tanpa harus mencorat-coret pada kertas. Kemudian kita masuk ke dalam digit.
contoh:
31
21x
lakukan 3 langkah berikut:
l x l maksudnya: l : bintang 1 : 1 x 1 = 1
x : bintang 2 : (3×1)+(2×1)= 5
l : bintang 1: 3×2 = 6
jawab: 651

contoh:
 41
21x
maksudnya l: 1×1 = 1
x: (4×1) + (2×1) = 6
l: 4×2 = 8
jawab : 861
Baiklah saya ingin sedikit mengulastentang perkalian cepat hitung jari 13 x 17.
1. Cara paling cepat menyelesaikan 13×17 dengan jari kita adalah gunakan jari untuk memencet tombol yang paling tepat pada kalkulator (atau HP atau komputer). Kita akan segera memperoleh hasilnya. Bagaimana jika tidak tersedia kalkulator? Bagaimana jika tidak diijinkan menggunakan kalkulator?
2. Gunakan jari Anda untuk menggerak-gerakan biji-biji sempoa yang tepat. Dengan latihan yang konsisten - mungkin perlu waktu beberapa minggu - akan dapat menyelesaikan perkalian 13×17. Bagaimana jika tidak diijinkan memakai sempoa? Bagaimana jika saya tidak sabar belajar sempoa yang perlu waktu cukup lama?
3. Gunakan rumus-rumus sempoa jari, jari aritmatika, jarimatika, atau yang sejenisnya. Biasanya, untuk perkalian kita akan mengenal beberapa rumus khusus misal perkalian 6 sampai dengan 10, lalu perkalian 11 sampai dengan 15, lalu perkalian 16 sampai dengan 20. Untuk menguasainya mungkin Anda perlu waktu beberapa minggu - mohon bersabar. Itu pun Anda belum menjawab 13×17. Karena 13 masuk kelompok 11 sampai dengan 15 sedangkan 17 masuk kelompok 16 sampai dengan 20. Jangan khawatir, dengan belajar tekun Anda akan berhasil menguasainya.
4. Mengapa repot-repot sih? Gunakan saja jari-jari kita untuk memegang pensil. Lalu hitung dengan algoritma AlKhawaritzmi bersusun seperti biasa:
13
17x
5. Bahkan Anda tidak perlu menggunakan jari. Cukup gunakan imajinasi Anda. 13×17 = …
1×2 = 2
3×7 = 21
Jawab: 221 (Selesai!?)
Contoh lain:
23×27 = …
2×3 = 6
3×7 = 21
Jawab: 621
33×37 = …
3×4 = 12
3×7 = 21
Jawab:1221

Sumber :

| Free Bussines? |

1 komentar:

  1. Setelah menyimak dan uji coba memang ternyata lebih cepat.
    mantab tipsnya.
    Terima kasih

    BalasHapus